જો y = e^{nx} હોય,તો left( frac{d^2y}{dx^2} r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે,$y = e^{nx}$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = ne^{nx}$.ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = n

Vedclass · Accepted Answer

$-ne^{-nx}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે,$y = e^{nx}$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = ne^{nx}$.ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = n^2 e^{nx} \quad \dots(1)$.હવે,$y = e^{nx} \implies nx = \log_e y \implies x = \frac{1}{n} \log_e y$.$x$ નું $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dy} = \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{y}$.ફરીથી $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d^2x}{dy^2} = \frac{1}{n} \left( -\frac{1}{y^2} \right) = -\frac{1}{n(e^{nx})^2} = -\frac{1}{n e^{2nx}} \quad \dots(2)$.સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો ગુણાકાર કરતા:$\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right) \left( \frac{d^2x}{dy^2} \right) = (n^2 e^{nx}) \left( -\frac{1}{n e^{2nx}} \right) = -n e^{nx - 2nx} = -n e^{-nx}$.

જો $y = e^{nx}$ હોય,તો $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right) \left( \frac{d^2x}{dy^2} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_nx^n$ હોય,તો $n^{th}$ વિકલિત $y_n$ શોધો.

જો $f(x)=10 \cos x+(13+2 x) \sin x$ હોય,તો $f^{\prime \prime}(x)+f(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \frac{\sinh^{-1} x}{\sqrt{1+x^2}}$ હોય,તો $(1+x^2) y_2 + 3xy_1 + y = $

જો $f(x) = \sin(\sin x)$ અને $f''(x) + \tan x f'(x) + g(x) = 0$ હોય,તો $g(x)$ શું છે?

જો $y = (x^2 - 1)^m$ હોય,તો $y$ નો $(2m)^{th}$ વિકલન સહગુણક શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module